Die Draiflessen Collection wurde 2009 auf private Initiative der Unternehmerfamilie Brenninkmeijer gegründet. Das Kunstmuseum ist gemeinnützig und öffentlich zugänglich. Es präsentiert regelmäßig Ausstellungen zu gesellschaftlich relevanten Themen, die aus künstlerischer und wissenschaftlicher Perspektive beleuchtet werden.
Jede Ausstellung wird durch ein umfangreiches Begleitprogramm sowie spezifische museumspädagogische Vermittlungsangebote und Workshops für Erwachsene, Kinder und Familien, Führungsformate für Menschen mit besonderen Bedürfnissen wie zum Beispiel für demenziell Erkrankte und ihre Angehörigen, ergänzt.
Die Vorfahren der Gründerfamilie Brenninkmeijer gehörten den sogenannten Tüötten an, westfälische Wanderhändler, die vor allem im 17. und 18. Jahrhundert durch Deutschland und Nordeuropa zogen, um mit Leinen Handel zu treiben. In der Wahl des Standorts für Draiflessen hat die Unternehmerfamilie bewusst an ihre westfälischen Wurzeln und ihren Heimatort Mettingen angeknüpft. Gleichzeitig war damit die Entscheidung verbunden, mit einem Kunstmuseum abseits der Metropolen das Angebot an kulturellen Einrichtungen in der Region zu erweitern.
Der Name „Draiflessen“ ist eine Wortkonstruktion, die aus der alten Geheimsprache der Tüötten abgeleitet wurde. In seinen beiden Wortstämmen „drai“ (Bedeutung: drei, Dreifaltigkeit, drehen, Handel treiben) und „flessen“ (Bedeutung: Flachs, Leinen, Heimat) kommen für die Gründerfamilie bedeutsame Themen zum Ausdruck: ihre enge Verbindung mit ihren westfälischen Ursprüngen, ihr christlicher Glaube und ihr Unternehmertum, das seinerzeit im Textilhandel seinen Anfang genommen hat.